Vous êtes ici  :   Accueil > Ressources pour la classe > Fonctions et analyse

Fonctions et analyse

Publié par Jerome Borel le Friday, September 16, 2011

Écrire à l'auteur

Le  Friday, September 16, 2011

Comparaison du comportement de différentes suites

Des phénomènes discrets : expérimenter ; observer, conjecturer, démontrer.

  •  

    Présentation de l’activité

    Comment utiliser différents outils possibles (tableaux de valeurs, représentations graphiques) pour comparer l’évolution du nombre d’abonnés à quatre chaînes de télévision dans une grande agglomération.

     

    Public

    · première S ; STG ; ES (spécialité) : travail de recherche pouvant permettre d’introduire les suites arithmétiques et géométriques.

    · terminale S ; STG ; ES (spécialité) : travail de recherche récapitulatif de fin de chapitre pouvant intégrer à travers la résolution d’un problème l’étude du comportement à l’infini des suites.

     

    Objectifs

    · Utiliser les possibilités d’un tableur pour permettre la comparaison de phénomènes discrets, observer rapidement l’effet éventuel du changement d’un des paramètres.

    Le contenu s’inscrit aussi dans les programmes de première que de terminale :

    · programme des classes de première : « Reconnaître des suites arithmétiques et géométriques dans des situations concrètes » ; « exploiter ou réaliser une représentation graphique » ; « reconnaître suivant sa raison si une suite est croissante ou décroissante » ;

    · programme de terminale : « comparer des suites dans le cadre de résolution de problèmes » ; « approche intuitive de la notion de limite » ; « comportement asymptotique de certaines grandeurs ».

     

    Pré-requis

    Mathématiques

    · En première : aucune connaissance particulière.

    · En terminale : expression générale d’une suite arithmétique, d’une suite géométrique. Notation indicielle.

    T.I.C.E.

    · Savoir écrire des formules à l’aide d’un tableur et itérer un processus.

    . Savoir créer un graphique à partir d’une liste de données.

     

    Déroulement de l’activité

    En salle informatique, chaque élève dispose d’un ordinateur.

    L’énoncé proposé est un énoncé classique. La différence essentielle tient au fait que les élèves ne vont pas être « guidés » à travers différentes questions pour produire un résultat. C’est à travers les représentations choisies (tables ou graphiques) qu’ils devront réaliser qu’apparaissent des éléments permettant la comparaison. Selon le niveau où est fait l’activité, les objectifs étant différents (première : activité de découverte, terminale : bilan), ce qui sera mis en évidence lors de la synthèse collective diffèrera nécessairement :

    · en première, les formules tableur permettront de mettre en évidence les relations récurrentes qui permettent de définir les suites. Pour les deux premières suites (arithmétique et géométrique), on pourra alors envisager de trouver la formule explicite. On pourra aussi mettre en évidence les notions de croissance et décroissance.

    · en terminale, l’observation numérique ou graphique doit aussi être argumentée à partir du modèle théorique fourni par la définition des suites.

     

    Apport de l’outil informatique

    L’apport du tableur est important car le travail nécessaire à la création de la feuille automatique de calcul permet une meilleure compréhension du processus itératif lié à la création d’une suite arithmétique ou géométrique. L’utilisation des tables ou graphiques permet aussi une visualisation rapide des phénomènes ainsi que l’observation de l’influence des différentes variables qui sont en jeu.

    Cette activité permet aussi de valider certaines des compétences du B2i :

    · Item L3.4 : créer des formules pour traiter des données ;

    · Item L3.5 : production d’une représentation graphique ;

    · Item L3.6 : paramètre influant sur une modélisation ou simulation.

     

    Fichiers utiles

    On trouvera la fiche professeur qui reprend et complète cette description, et contient en annexe la fiche élève.

    Un dossier zippé contenant le fichier Excel étudiant les suites proposées (comparsuite.xls) et une aide technique pour l’utilisation d’Excel (aidetechniqueexcel.doc).

     

    Prolongements

    Comportement sur le long terme, modifications de paramètres, sommations en lignes ou en colonnes et interprétation.