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Fonctions et analyse

Publié par Christian Marchal le Friday, September 16, 2011 Modifié par Christian Marchal le Thursday, September 22, 2011

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Le  Friday, September 16, 2011

Un devoir qui ne fait pas un pli !

Un problème ouvert à partir d’une situation très concrète.

  • Photographie figure geogebra

    Présentation de l’activité
     


    On plie une feuille de format A4 en ramenant le coin inférieur droit sur le bord supérieur de la feuille (la feuille étant en position paysage).

    photo pli

    On veut étudier l’existence d’un minimum pour la longueur du pli créé, ainsi que pour l’aire de la partie repliée.

     

    Conditions de mise en oeuvre

    Public : Première S ou Terminale S


    Pré-requis :

    • Mathématiques : Géométrie élémentaire. Calcul algébrique. Etude de fonctions, dérivation, composition.
    • TICE : Savoir utiliser un logiciel de géométrie dynamique.


    Objectifs :

    • Mathématiques
      • Faire preuve d’initiative sur un problème ouvert issu d’une situation très concrète
      • Utiliser les TICE car la solution mathématique n’est ni directe, ni évidente, pour émettre des conjectures,
      • Rappeler les règles élémentaires de calcul sur des expressions complexes, (C’est un des objectifs fondamentaux de cette activité)
      • Revenir sur la notion d’ensemble de définition,
      • Utiliser les formules de calcul d’aire, la symétrie axiale et le théorème de Pythagore,
      • Etudier le signe de la dérivée et le sens de variation de la composée,
      • Mener à bien une étude complète, dirigée au minimum par le professeur.
    • TICE
      • Intérêt des TICE pour émettre des conjectures, car la solution mathématique n’est ni directe, ni évidente,
      • Utilisation avancée d’un logiciel de géométrie dynamique de type Géoplan, Geogebra, Car.

     

    Déroulement de l’activité

    Cette étude peut être menée par deux, en partie en classe et le reste en devoir maison. Cette activité nécessite du temps car elle n’a de sens qu’avec une recherche et une réflexion importantes de la part de l’élève.

    1. Lecture individuelle de l’énoncé dans la salle informatique.
    2. Clarification de l’objectif sous la conduite du professeur pour s’assurer que tous se sont appropriés le problème.
    3. Réflexion sur la construction du point A’
    4. Les élèves disposent d’un logiciel de géométrie dynamique (GeoGebra, CaR, Cabri ou Geoplan) pour émettre des conjectures.
    5. Il y a une vraie difficulté à construire la figure qui vient du fait que le pli est une partie de la médiatrice du segment [AA’]
    6. En fin d’heure, les élèves ont tous fini la figure et émis par écrit les conjectures. Les plus rapides ont construit la représentation graphique de la fonction pli associée.
    7. La suite est donnée en devoir maison pour la semaine suivante.
    8. Deux temps sont gardés avant la date de rendu pour parler des difficultés rencontrées.

     

    Liens avec les compétences du B2i

    Attention, les items validables sont donnés à titre indicatif et dépendent beaucoup du scénario envisagé, les items du domaine 4 étant par exemple liés aux compléments sur les formats de papier)

    Domaine

    Compétence

    Items

    D1. S’approprier un environnement informatique de travail

    Etre autonome dans l’usage des services et des outils

    L.1.1. Je sais choisir les services, matériels et logiciels adaptés à mes besoins

    D3. Créer, produire, traiter, exploiter des données

    Concevoir et publier des documents numériques en choisissant le logiciel, le service ou le matériel adapté

    Exploiter des données ou des documents numériques Modifier un ou plusieurs paramètres, une situation simulée ou modélisée

    L.3.5 Je sais produire une représentation graphique à partir d’un traitement de données numérique

    L.3.6 Dans le cadre de mes activités scolaires, je sais repérer des exemples de modélisation ou simulation et je sais citer au moins un paramètre qui influence le résultat

    D4. S’informer, se documenter

    Choisir et consulter des ressources

    Identifier, trier et évaluer les informations

    L.4.1 Je sais interroger les bases documentaires à ma disposition.

    L.4.4 Je sais constituer une bibliographie incluant des documents d’origine numérique