Mathématiques

Inspection générale de l’éducation nationale
Groupe des mathématiques, 27 mars 1997

I - Rappel des objectifs

Les programmes de mathématiques du lycée et du collège insistent sur le rôle important des travaux individuels de rédaction. Ainsi, dans les programmes de collège peut-on lire :

« Le travail personnel des élèves en classe, en études ou à la maison est essentiel à leur formation. Il a des fonctions diversifiées :

· la résolution d'exercices d'entraînement, combinée avec l'étude du cours, permet aux élèves d'affermir leurs connaissances de base et de les mettre en œuvre sur des exemples simples ;

· les travaux individuels de rédaction sont nécessaires au développement des capacités d'expression écrite et de la maîtrise de la langue ;

· les devoirs de contrôle, courts et peu nombreux, permettent de vérifier les acquis des élèves. »

Dans les programmes du lycée, le paragraphe concernant l'organisation du travail personnel des élèves est plus détaillé, et apporte les précisions suivantes :

« La résolution d'exercices et de problèmes doit aussi jouer un rôle central dans les travaux effectués en dehors du temps d'enseignement, à la maison ou au lycée. Ces travaux ont des fonctions diversifiées :

- La résolution d'exercices d'entraînement, combinée avec l'étude du cours, permet aux élèves d'affermir leurs connaissances de base et d'évaluer leur capacité à les mettre en œuvre sur des exemples simples ;

- L'étude de situations plus complexes, sous forme de préparation d'activités en classe ou de problèmes à résoudre et à rédiger, alimente le travail de recherche, individuel ou en équipe, et permet aux élèves d'évaluer leur capacité à mobiliser leurs connaissances dans des secteurs variés ;

- Les travaux individuels de rédaction (solution d'un problème, mise au point d'exercices étudiés en classe, rapport de synthèse sur un thème d'étude, analyse critique d'un texte. ..) visent essentiellement à développer les capacités de mise au point d'un raisonnement et d'expression écrite ; vu l'importance de ces objectifs, ces travaux de rédaction doivent être fréquents, mais leur longueur doit rester raisonnable ;

- Les devoirs de contrôle, peu nombreux, combinent des exercices d'application directe du cours et des problèmes plus synthétiques, comportant des questions enchaînées de difficulté progressive et permettant aux élèves de vérifier leurs résultats. Ils doivent être suffisamment courts pour permettre à la grande majorité des élèves d'étudier l'ensemble des questions posées et de rédiger posément la solution qu'ils proposent... »

II- Les travaux écrits en dehors de la classe

Il convient dans ce domaine de distinguer les exercices d'entraînement et les travaux individuels de rédaction :

- Les exercices d'entraînement, dont la résolution, en étude ou à la maison, est assortie d'une rédaction sur un cahier spécialisé et d'une correction au tableau, font partie intégrante de l'apprentissage. En tant que tels, ils doivent, en règle générale, accompagner toutes les séances de mathématiques ;

- Les travaux individuels de rédaction (et notamment les « devoirs à la maison »), dont les fonctions sont multiples (voir I) peuvent et doivent prendre des formes variées (résolution individuelle ou en petits groupes, d'un problème comportant éventuellement des questions ouvertes et aboutissant à une rédaction individuelle, compte rendu et synthèse d'une séance de travaux dirigés, recherche d'exemples, constitution d'un dossier sur un thème donné, mise au point et rédaction de solutions d'exercices dont l'étude a été engagée en classe,...). Ils font l'objet d'une rédaction individuelle sur copie, d'une correction détaillée des copies par le professeur, et d'un rapport de correction destiné notamment à rectifier les erreurs les plus courantes et à dégager les méthodes essentielles.

À tous les niveaux d'enseignement, le rôle de ces travaux est très important :

- pour concourir à la maîtrise de la langue française et au développement des capacités de communication ;

- pour la gestion de l'hétérogénéité des élèves et la valorisation de leur volonté de progression, compte tenu de la diversité des capacités et des motivations de chacun ;

- pour le travail en équipe.

L'importance des travaux individuels de rédaction étant capitale pour la formation des élèves, notamment dans la perspective de la poursuite d'études, leur fréquence doit être élevée. Ainsi, hors les semaines où figure un devoir de contrôle (voir III), la présence d'un travail hebdomadaire de rédaction en temps libre est la règle dans les classes scientifiques (1ère et terminale S, 1ère et terminale L et ES comportant une option ou un enseignement de spécialité en mathématiques). Cette fréquence constitue une solide base de principe dans toutes les classes mais peut éventuellement être aménagée en fonction de la section et du niveau d'enseignement concernés (par exemple dans les classes de lycée technologique à horaire chargé). En fait, c'est certainement la longueur et la difficulté des devoirs qu'il convient d'adapter afin d'obtenir un équilibre raisonnable, en fonction du niveau d'enseignement. Dans ce domaine, il vaut mieux faire « souvent et court » que « rarement et long ». Il s'agit en effet de donner aux élèves l'habitude de ces travaux et de leur faire prendre conscience du caractère essentiel de ceux-ci dans leur formation (en montrant notamment que la recherche et la résolution d'un problème sont inséparables de la mise au point et de la rédaction de la solution trouvée). À cet égard, la mise en œuvre de ces principes par l'ensemble des professeurs dès la classe de sixième et la manifestation constante de l'intérêt et de l'importance accordés à ce type de travaux sont des moyens forts pour accentuer cette prise de conscience.

III - L'évaluation en temps limité

Il convient de garder un rapport correct entre l'évaluation et la formation : c'est l'évaluation qui est au service de la formation, et non le contraire. En particulier, il ne faut pas négliger, par un choix judicieux des épreuves, le rôle formateur de l'évaluation.

Il convient de faire se côtoyer deux types d'épreuves écrites d'évaluation :

- Les interrogations écrites courtes (10 à 20 mn) dont le but est de vérifier qu'une notion, une méthode ou une démonstration est correctement assimilée. On peut en prévoir une par chapitre du cours (soit une par quinzaine en moyenne) ;

- Les devoirs de contrôle (de 30 mn en 6éme à 3 ou 4 h en terminale) sont peu fréquents (2 à 3 par trimestre) et doivent rester de difficulté et de longueur raisonnables. Ils ne doivent en aucun cas déborder du programme de la classe, ni faire appel à des notions ou des méthodes qui n'y sont pas étudiées.

IV - La correction des copies et la notation

Les objectifs de formation poursuivis à travers les travaux écrits là la maison et en classe) doivent être communiqués et régulièrement rappelés aux élèves. C'est en rapport avec ces objectifs que la correction et la notation des copies doit prendre son sens : la clarté des raisonnements, la qualité de la rédaction et le soin apporté à la présentation jouent un rôle essentiel. Dans cette optique, il convient d'annoter les copies par des appréciations écrites, des conseils, des remarques constructives.

La pertinence du calibrage de la notation constitue un objectif important : il convient d'éviter tant la sur notation, génératrice d'illusion, que la sous notation, génératrice de découragement.